Теорема о трёх перпендикулярах

Пусть из точки $A$ вне плоскости $\alpha$ опущен перпендикуляр $AO$ на плоскость и проведена наклонная $AB$ (с $B \in \alpha$). Тогда $OB$ — проекция наклонной. Теорема: прямая $l \subset \alpha$ перпендикулярна $AB$ $\Longleftrightarrow$ $l \perp OB$. Доказательство: если $l \perp OB$ и $l \perp AO$ (последнее — потому что $AO$ перпендикулярна всей плоскости $\alpha$, в которой лежит $l$), то по признаку перпендикулярности $l$ перпендикулярна плоскости $AOB$, а значит и любой прямой в ней, в том числе $AB$. Применение: построение угла между прямой и плоскостью, нахождение расстояний в пирамидах, проверка перпендикулярности в стереометрии.