Уравнение плоскости по трём точкам

Идея: точка $M(x;y;z)$ лежит в плоскости $ABC$ тогда и только тогда, когда векторы $\vec{AM}$, $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ компланарны. Условие компланарности — смешанное произведение равно нулю, что записывается через определитель. Альтернативный способ: 1) Найти $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$. 2) Найти нормаль $\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}$ — векторное произведение, его координаты считаются через определитель $2\times 2$. 3) Уравнение: $n_x(x - x_A) + n_y(y - y_A) + n_z(z - z_A) = 0$. Часто это удобнее, потому что сразу получаем вектор нормали, нужный для дальнейших задач (углы, расстояния).