Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и её проекцией на плоскость. Этот угол $\varphi$ дополняет угол $\alpha$ между прямой и нормалью к плоскости до $90^\circ$: $\varphi = 90^\circ - \alpha$. Поэтому $\sin\varphi = \cos\alpha = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n}|}{|\vec{a}||\vec{n}|}$. Алгоритм: 1) найдите направляющий вектор прямой; 2) найдите вектор нормали к плоскости (если плоскость задана $Ax + By + Cz + D = 0$, то $\vec{n} = (A; B; C)$); 3) подставьте в формулу. Если плоскость задана тремя точками, нормаль вычисляется как векторное произведение двух векторов в этой плоскости.