Дайте определение скалярного произведения векторов и запишите его в координатах. Найдите $\vec{a} \cdot \vec{b}$, если $\vec{a} = (3; -2)$, $\vec{b} = (1; 4)$.
$\vec{a} \cdot \vec{b} = -5$.
Определение: скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos\varphi$, где $\varphi$ — угол между векторами. В координатах в плоскости: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y$. В пространстве: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$. Если $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, векторы перпендикулярны. Если $> 0$ — угол острый, если $< 0$ — тупой. У нас $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 4 = 3 - 8 = -5$. Можно найти косинус угла: $\cos\varphi = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{-5}{\sqrt{13}\sqrt{17}}$.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.