Площадь поверхности и объём шара

Объём шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Площадь сферы: $S = 4\pi R^2$. Запомните: производная объёма по радиусу даёт площадь поверхности ($V'(R) = 4\pi R^2$) — это работает для шара и круга и помогает не путать формулы. Для $R=3$: $V = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 = 36\pi$, $S = 4\pi \cdot 9 = 36\pi$ — случайное совпадение чисел. Шаровой сегмент высотой $h$ имеет объём $V = \pi h^2 (R - h/3)$. Эти формулы часто нужны в ЕГЭ-задачах со сферой.