Сумма углов выпуклого n-угольника

Выберем внутри $n$-угольника точку (или одну из вершин) и проведём из неё диагонали ко всем остальным вершинам. Получится $n-2$ треугольника, не перекрывающихся друг с другом. Сумма углов каждого треугольника $180^\circ$, всего $180^\circ(n-2)$ — и эта величина совпадает с суммой внутренних углов многоугольника. Для $n=5$: $180 \cdot 3 = 540^\circ$. Для $n=10$: $180 \cdot 8 = 1440^\circ$. В правильном $n$-угольнике один угол: $\frac{180^\circ(n-2)}{n}$.