Средняя линия треугольника — что это и зачем

Определение: средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Теорема: средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине. Доказательство: пусть $M$ и $N$ — середины $AB$ и $AC$. Рассмотрим треугольники $AMN$ и $ABC$. У них общий угол $A$, а стороны $AM = \frac{1}{2}AB$, $AN = \frac{1}{2}AC$. По второму признаку подобия треугольники подобны с коэффициентом $\frac{1}{2}$. Значит, $MN = \frac{1}{2}BC$, а угол $\angle AMN = \angle ABC$ — это соответственные углы при $MN$ и $BC$ с секущей $AB$, поэтому $MN \parallel BC$.