Касательная к окружности и радиус

Доказательство от противного. Пусть прямая $l$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$, и предположим, что $OA$ не перпендикулярен $l$. Тогда опустим перпендикуляр $OB$ из $O$ на прямую $l$, причём $B \ne A$. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $OBA$: $OA^2 = OB^2 + AB^2 > OB^2$, значит $OB < OA$. Но $OA$ — радиус, а $OB < OA$ означает, что точка $B$ лежит внутри круга, и прямая $l$ имеет с окружностью две общие точки. Это противоречит тому, что $l$ — касательная. Значит, $OA \perp l$.