Сформулируйте теорему синусов и примените её: в треугольнике $ABC$ известны $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, $BC = 10$. Найдите $AC$.
$AC = 10\sqrt{2}$.
Теорема синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, где $R$ — радиус описанной окружности, а стороны обозначены напротив одноимённых углов. В нашей задаче $BC = a$ лежит против $\angle A$, а $AC = b$ — против $\angle B$. По теореме: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$. Подставим: $\frac{10}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$. Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем $\frac{10}{1/2} = \frac{AC}{\sqrt{2}/2}$, то есть $20 = \frac{2 AC}{\sqrt{2}}$. Отсюда $AC = 10\sqrt{2}$.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.