Теорема Пифагора — формулировка и доказательство

Доказательство через площади. Построим квадрат со стороной $a+b$. Внутри него можно разместить четыре прямоугольных треугольника с катетами $a$, $b$ и гипотенузой $c$ так, что в центре остаётся квадрат со стороной $c$. Площадь большого квадрата: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. С другой стороны, она равна сумме площадей четырёх треугольников $4 \cdot \frac{ab}{2} = 2ab$ и площади внутреннего квадрата $c^2$. Получаем $a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2$, откуда $c^2 = a^2 + b^2$.