Радиус Земли $R = 6{,}4 \cdot 10^6$ м, $g = 9{,}8$ м/с². Найдите вторую космическую скорость — минимальную скорость, при которой тело покидает поле тяготения Земли.
$v_2 \approx 11{,}2$ км/с
Вторая космическая скорость — это та, при которой кинетическая энергия тела равна модулю его потенциальной энергии в поле тяготения:
$$\frac{m v_2^2}{2} = \frac{G M m}{R} = m g R$$
(использовали $g = \frac{GM}{R^2}$, откуда $GM = gR^2$)
Откуда:
$$v_2 = \sqrt{2 g R}$$
Подставим:
$$v_2 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 6{,}4 \cdot 10^6} = \sqrt{125{,}4 \cdot 10^6} \approx 1{,}12 \cdot 10^4 \text{ м/с}$$
То есть около 11,2 км/с. Это $v_1 \sqrt{2}$: вторая космическая больше первой в $\sqrt{2}$ раз.
При $v < v_2$ тело будет двигаться по эллипсу вокруг Земли; при $v = v_2$ — по параболе (улетит); при $v > v_2$ — по гиперболе.
Ответ: $v_2 \approx 11{,}2$ км/с.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.