Найдите КПД наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1 м, если ν коэффициент трения 0,1

Полезная работа — поднять груз массой $m$ на высоту $h$:

$$A_{пол} = m g h$$

Затраченная работа — поднять груз по плоскости длиной $l$, преодолевая силу тяжести вдоль склона и силу трения:

$$A_{зат} = (m g \sin\alpha + \mu m g \cos\alpha) \cdot l$$

Заметим: $l \sin\alpha = h$ и $l \cos\alpha = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{25 - 1} = \sqrt{24} \approx 4{,}9$ м.

Тогда:

$$A_{зат} = m g \cdot h + \mu m g \cdot l \cos\alpha = mg(h + \mu \cdot l\cos\alpha)$$

КПД:

$$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{зат}} = \frac{h}{h + \mu l \cos\alpha} = \frac{1}{1 + 0{,}1 \cdot 4{,}9} = \frac{1}{1{,}49} \approx 0{,}67$$

То есть КПД ≈ 67 %.

Ответ: $\eta \approx 67\ %$.