Что такое герундий и инфинитив, в чём разница?

Герундий (V-ing) — отглагольное существительное.

Используется после:

1. Глаголов: enjoy, like, love, hate, dislike, mind, finish, stop, suggest, keep, avoid, miss, practise, give up, can't help, can't stand.
   • I enjoy reading. — Мне нравится читать.
   • She suggested going to the cinema. — Она предложила пойти в кино.
   • Stop talking, please. — Перестаньте разговаривать.
2. Предлогов: at, on, in, of, before, after, by, without.
   • He is good at swimming. — Он хорошо плавает.
   • Thank you for helping me. — Спасибо, что помог.
3. В роли подлежащего: Smoking is bad for your health. — Курение вредно для здоровья.

Инфинитив (to + V1).

Используется после:

1. Глаголов: want, decide, plan, hope, promise, learn, agree, refuse, offer, expect, manage, afford, choose.
   • I want to learn English. — Я хочу выучить английский.
   • She decided to leave. — Она решила уйти.
2. Прилагательных: happy to, glad to, ready to, easy to, difficult to.
   • I am happy to see you. — Рад тебя видеть.
3. После would like / would love.
   • I would like to travel. — Я бы хотел путешествовать.
4. Для выражения цели.
   • I came to help you. — Я пришёл помочь тебе.

Глаголы, после которых возможно и то и другое БЕЗ изменения смысла: begin, start, continue, like, love, hate, prefer.

• It started raining = It started to rain.

Глаголы с изменением смысла:

• stop doing — перестать что-то делать. I stopped smoking. — Я бросил курить.
• stop to do — остановиться, чтобы что-то сделать. I stopped to smoke. — Я остановился, чтобы покурить.
• remember doing — помнить, что делал. I remember posting the letter. — Помню, что отправил письмо.
• remember to do — не забыть сделать. Remember to post the letter. — Не забудь отправить письмо.
• try doing — попробовать (как эксперимент).
• try to do — стараться, прилагать усилия.
• forget doing vs forget to do: аналогично remember.