Чем отличаются must и have to?

Must — выражает:

1. Личное обязательство, идущее изнутри: I must finish this book today. — Я должен закончить эту книгу сегодня (сам решил).
2. Сильную рекомендацию: You must see this film! — Ты обязательно должен посмотреть этот фильм!
3. Уверенное предположение: He must be tired. — Он, должно быть, устал.
4. Запрет (в отрицании): You must not smoke here. — Здесь нельзя курить.

Have to — выражает:

1. Внешнее обязательство, правило, требование: I have to wear a uniform at school. — Я должен носить форму в школе (правило).
2. Объективную необходимость: I have to get up early because my train leaves at 7. — Мне приходится вставать рано, потому что мой поезд в 7.

Сравнение:

• I must work hard. — Я должен много работать (моё решение).
• I have to work hard. — Мне приходится много работать (требование работы).

Mustn't vs don't have to:

• mustn't = запрещено, нельзя. You mustn't open this door. — Эту дверь нельзя открывать.
• don't have to = не нужно, не обязательно. You don't have to come if you don't want to. — Тебе не обязательно приходить.

Грамматические особенности:

• Must — модальный глагол, не имеет форм прошлого/будущего. В прошлом и будущем используем have to: had to, will have to.
• Yesterday I had to work late. — Вчера мне пришлось работать допоздна.
• Tomorrow I will have to get up early. — Завтра мне придётся встать рано.