Решите $|x^2 - 4| = 5$

По определению модуля $|A| = 5$ равносильно $A = 5$ или $A = -5$.

1. $x^2 - 4 = 5 \iff x^2 = 9 \iff x = \pm 3$;

2. $x^2 - 4 = -5 \iff x^2 = -1$ — действительных решений нет.

Итого корни: $x = \pm 3$.

Проверка: $|9 - 4| = 5$ — верно для обоих корней.

Типичная ошибка — забыть про вариант $A = -5$ или не отбросить случай $x^2 = -1$. Алгоритм: всегда разбиваем на два уравнения, решаем каждое, отбрасываем нереальные.