Решите $\sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 2} = 5$

ОДЗ: $\begin{cases} x + 3 \ge 0 \ x - 2 \ge 0 \end{cases} \iff x \ge 2$.

Изолируем один корень: $\sqrt{x+3} = 5 - \sqrt{x-2}$. Правая часть должна быть $\ge 0$, т.е. $\sqrt{x-2} \le 5 \iff x \le 27$.

Возводим в квадрат:

$$x + 3 = 25 - 10\sqrt{x-2} + (x - 2) \iff 10\sqrt{x-2} = 20 \iff \sqrt{x-2} = 2.$$

Ещё раз в квадрат: $x - 2 = 4 \iff x = 6$.

Проверка: $\sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5$ — верно. ОДЗ выполнена.

Ключ: для уравнений с двумя корнями применяем приём «изолировать корень — возвести в квадрат», повторяя по необходимости. Каждое возведение требует проверки знака правой части.