ЕГЭ: количество корней $\log_2(x+1) = 3 - x$

Левая часть $f(x) = \log_2(x+1)$ определена при $x > -1$ и строго возрастает (т.к. $\log_2$ — возрастающая, $x+1$ — возрастающая).

Правая часть $g(x) = 3 - x$ — строго убывающая линейная функция.

Графически: возрастающая кривая и убывающая прямая могут пересекаться не более одного раза.

Проверим, что пересечение существует. При $x = 1$: $\log_2 2 = 1$, а $3 - 1 = 2$ — слева меньше. При $x = 3$: $\log_2 4 = 2$, $3 - 3 = 0$ — слева больше. По теореме о промежуточном значении пересечение есть.

Точное значение: $x = 1{,}48...$ (численно), но для ЕГЭ хватает аргумента «возрастающая = убывающая → один корень».

Идея монотонности — мощнейший инструмент: если одна часть строго возрастает, а другая строго убывает, корень не более одного.