ЕГЭ №1: $\dfrac{a^7 \cdot a^{-3}}{a^2}$

Свойства степеней:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$;
• $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$;
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.

Применяем последовательно. Числитель: $a^7 \cdot a^{-3} = a^{7 + (-3)} = a^4$.

Деление на $a^2$: $\dfrac{a^4}{a^2} = a^{4 - 2} = a^2$.

Общая идея: сложить показатели в числителе, потом вычесть показатель знаменателя. Знак показателя — это просто число, операции те же.