При каких $a$ уравнение $x^2 + ax + 4 = 0$ имеет два различных положительных корня?

Используем теорему Виета: $x_1 + x_2 = -a$, $x_1 \cdot x_2 = 4$.

Два различных положительных корня означают систему:
$$\begin{cases} D > 0 \ x_1 + x_2 > 0 \ x_1 \cdot x_2 > 0 \end{cases} \iff \begin{cases} a^2 - 16 > 0 \ -a > 0 \ 4 > 0 \end{cases}$$

Разбираем:

• $a^2 > 16 \iff a < -4$ или $a > 4$;
• $a < 0$;
• последнее — всегда верно.

Пересечение: $a < -4$.

Ключ: для положительных корней по Виета достаточно $D \ge 0$ (или $> 0$ для различных), $S > 0$ (сумма) и $P > 0$ (произведение). Этот шаблон применим к любому квадратному уравнению.