Решите $|x + 1| + |x - 2| = 5$

Раскроем модули методом интервалов. Нули модулей: $x = -1$ и $x = 2$. Делим прямую на три интервала.

1. $x < -1$: оба модуля раскрываются с минусом: $-(x+1) - (x-2) = 5 \iff -2x + 1 = 5 \iff x = -2$. Проверка: $-2 < -1$ — годится.

2. $-1 \le x \le 2$: $(x+1) - (x-2) = 3 \ne 5$ — решений нет.

3. $x > 2$: оба раскрываются с плюсом: $(x+1) + (x-2) = 5 \iff 2x - 1 = 5 \iff x = 3$. Проверка: $3 > 2$ — годится.

Ответ: $x = -2$ или $x = 3$.

Геометрический смысл: $|x+1| + |x-2|$ — сумма расстояний от $x$ до точек $-1$ и $2$. Между ними сумма всегда равна $3$. За пределами — растёт. Чтобы получить $5$, нужно отойти на $1$ от ближайшего конца: $-2$ или $3$.