Решите $|x - 3| = 5$

По определению модуля $|a| = b$ при $b \ge 0$ равносильно $a = b$ или $a = -b$.

Для нашего уравнения: $x - 3 = 5$ или $x - 3 = -5$, откуда $x = 8$ или $x = -2$.

Проверка:

• $|8 - 3| = |5| = 5$ — верно;
• $|-2 - 3| = |-5| = 5$ — верно.

Геометрический смысл: $|x - 3|$ — расстояние от $x$ до $3$ на числовой прямой. Уравнение спрашивает: «какие точки удалены от 3 на 5 единиц?» — ответ: $3 \pm 5$.