Решите $\sqrt{x + 5} = \sqrt{2x - 1}$

ОДЗ: $\begin{cases} x + 5 \ge 0 \ 2x - 1 \ge 0 \end{cases} \iff x \ge \dfrac{1}{2}$.

Возведём обе части в квадрат (обе неотрицательны — действие равносильное):

$$x + 5 = 2x - 1 \iff x = 6.$$

Проверка ОДЗ: $6 \ge 1/2$ — выполняется. Проверка корня: $\sqrt{11} = \sqrt{11}$ — тождество.

Лайфхак: $\sqrt A = \sqrt B$ при $A, B \ge 0$ равносильно $A = B$ — это самый чистый случай иррационального уравнения, никаких посторонних корней не возникает, если соблюдена ОДЗ.