Найдите первообразную $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$

Первообразная — функция, чья производная равна заданной. Для степенной функции используем формулу $\int x^n,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (при $n \ne -1$).

• $\int 3x^2,dx = 3 \cdot \dfrac{x^3}{3} = x^3$;
• $\int 2x,dx = 2 \cdot \dfrac{x^2}{2} = x^2$;
• $\int (-1),dx = -x$.

Итог: $F(x) = x^3 + x^2 - x + C$, где $C$ — произвольная константа.

Проверка: $F'(x) = 3x^2 + 2x - 1$ — совпало. Главное правило: первообразная определена с точностью до константы — поэтому $+C$ обязательно.