Найдите наибольшее значение $f(x) = -x^2 + 4x + 1$ на $[0; 3]$

1. $f'(x) = -2x + 4$, $f'(x) = 0 \iff x = 2 \in [0; 3]$.

2. Считаем $f$ в трёх точках: на концах отрезка и в критической точке:

• $f(0) = 1$;
• $f(2) = -4 + 8 + 1 = 5$;
• $f(3) = -9 + 12 + 1 = 4$.

1. Наибольшее из трёх: $f(2) = 5$.

Общий алгоритм для $f_{\max/\min}$ на отрезке: найти все критические точки внутри отрезка + добавить концы отрезка → сравнить значения. Это работает для любой непрерывной функции.