Найдите точки экстремума $f(x) = x^3 - 3x$

1. Производная: $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1)$.

2. Критические точки: $f'(x) = 0 \iff x = \pm 1$.

3. Знаки $f'$ методом интервалов:

• $x < -1$: $f' > 0$ (возрастает);
• $-1 < x < 1$: $f' < 0$ (убывает);
• $x > 1$: $f' > 0$ (возрастает).

Значит, в $x = -1$ — максимум (производная меняет $+$ на $-$), в $x = 1$ — минимум ($-$ на $+$).

Значения: $f(-1) = -1 + 3 = 2$, $f(1) = 1 - 3 = -2$.

Алгоритм всегда один: производная → нули → таблица знаков → характер экстремума.