Уравнение касательной к $y = x^2$ в точке $x_0 = 2$

Уравнение касательной: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.

1. $f(x_0) = f(2) = 4$;
2. $f'(x) = 2x$, $f'(2) = 4$;
3. подставляем: $y = 4 + 4(x - 2) = 4x - 4$.

Проверка: точка $(2; 4)$ лежит на касательной ($4 \cdot 2 - 4 = 4$) — да. Угловой коэффициент $k = f'(x_0) = 4$ — это скорость роста параболы в данной точке.

Этот шаблон применим всегда: «значение функции плюс производная умножить на отклонение аргумента».