Найдите производную $f(x) = \sin x \cdot \ln x$

Применим правило производной произведения $(u v)' = u' v + u v'$, где $u = \sin x$, $v = \ln x$.

• $u' = \cos x$;
• $v' = \dfrac{1}{x}$.

Итог:

$$f'(x) = \cos x \cdot \ln x + \sin x \cdot \dfrac{1}{x} = \cos x \ln x + \dfrac{\sin x}{x}.$$

Важно: в произведении нельзя просто перемножить производные. Правило $(uv)' = u'v + uv'$ запоминается фразой «производная первого умножить на второй плюс первый умножить на производную второго».