Найдите производную $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7$

Используем формулу производной степенной функции $(x^n)' = n x^{n-1}$ и линейность производной (производная суммы равна сумме производных, константу можно вынести).

• $(x^3)' = 3x^2$;
• $(-2x^2)' = -2 \cdot 2x = -4x$;
• $(5x)' = 5$;
• $(-7)' = 0$ (производная константы — ноль).

Итог: $f'(x) = 3x^2 - 4x + 5$.

Эта формула — фундамент: любую многочлен дифференцируется почленно. Заметьте, что свободный член (−7) исчезает — он не влияет на скорость изменения функции.