Решите $\sin x \ge \dfrac{1}{2}$ на $[0;\ 2\pi]$

Решаем графически на единичной окружности или по графику $y = \sin x$.

Прямая $y = 1/2$ пересекает $\sin x$ в точках $x = \dfrac{\pi}{6}$ и $x = \dfrac{5\pi}{6}$ на $[0; 2\pi]$. Между ними синус выше $1/2$, вне — ниже.

На отрезке $[0; 2\pi]$ решение: $x \in \left[\dfrac{\pi}{6};\ \dfrac{5\pi}{6}\right]$.

Если бы требовалось общее решение: $\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n \le x \le \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n$.

Лучший способ — нарисовать единичную окружность, отметить $y \ge 1/2$ (горизонтальная полоса вверх) и считать дуги. Метод чисто графический, формул запоминать не нужно.