Решите $\sin 2x = \cos x$

Используем формулу двойного угла $\sin 2x = 2\sin x \cos x$:

$$2\sin x \cos x - \cos x = 0 \iff \cos x (2\sin x - 1) = 0.$$

Важно: не сокращаем на $\cos x$, иначе потеряем корни. Раскладываем как произведение, равное нулю.

Два случая:

1. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n$.

2. $2\sin x - 1 = 0 \iff \sin x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n$ или $x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n$.

Золотое правило: при делении на тригонометрическую функцию всегда проверяем, не теряются ли корни — лучше разложить на множители и приравнять каждый к нулю.