Решите уравнение $\sin x = \dfrac{1}{2}$

Общая формула: $\sin x = a$ при $|a| \le 1$ имеет решения $x = (-1)^n \arcsin a + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$.

Здесь $a = \dfrac{1}{2}$, $\arcsin \dfrac{1}{2} = \dfrac{\pi}{6}$.

Значит, $x = (-1)^n \dfrac{\pi}{6} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$.

Иногда удобнее записывать ответ двумя сериями: $x = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n$ — это та же самая совокупность точек.

Важная вещь: значение $\sin x = 1/2$ достигается на единичной окружности в двух точках — отсюда либо знакочередующая формула, либо две серии.