Упростите $\dfrac{1 - \cos 2\alpha}{\sin 2\alpha}$

Используем формулы двойного угла:

• $1 - \cos 2\alpha = 2\sin^2\alpha$ (следует из $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$);
• $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha$.

Подставим:

$$\dfrac{1 - \cos 2\alpha}{\sin 2\alpha} = \dfrac{2\sin^2\alpha}{2\sin\alpha\cos\alpha} = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha.$$

Полезно держать в памяти три формы $\cos 2\alpha$: $\cos^2\alpha - \sin^2\alpha$, $1 - 2\sin^2\alpha$, $2\cos^2\alpha - 1$. Выбор формы зависит от того, что мы хотим увидеть в числителе/знаменателе.