Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha = -\dfrac{3}{5}$ и $\alpha \in (\pi/2;\ \pi)$

Из основного тождества $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:

$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}.$$

Значит $\sin\alpha = \pm \dfrac{4}{5}$. Знак выбираем по четверти: во второй четверти $\sin\alpha > 0$, поэтому $\sin\alpha = +\dfrac{4}{5}$.

Полезная схема знаков:

• I четверть: всё положительное;
• II: $\sin > 0$, $\cos < 0$, $\tan < 0$;
• III: $\sin < 0$, $\cos < 0$, $\tan > 0$;
• IV: $\sin < 0$, $\cos > 0$, $\tan < 0$.

Всегда сначала выражаем модуль через тождество, потом расставляем знак по четверти.