Упростите выражение $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + \tan^2\alpha \cdot \cos^2\alpha$.
$1 + \sin^2\alpha$
Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + \tan^2\alpha \cdot \cos^2\alpha = 1 + \tan^2\alpha \cdot \cos^2\alpha.$$
Используем определение тангенса $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$:
$$\tan^2\alpha \cdot \cos^2\alpha = \dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} \cdot \cos^2\alpha = \sin^2\alpha.$$
Значит итог: $1 + \sin^2\alpha$.
Ключ: при упрощении тригонометрии всегда переводите тангенс/котангенс в синус и косинус — это почти всегда вскрывает сокращения.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.