Решите $5^{x+1} + 5^x = 30$

Вынесем общий множитель $5^x$ за скобки. Заметим: $5^{x+1} = 5 \cdot 5^x$.

$$5 \cdot 5^x + 5^x = 30 \iff 5^x(5 + 1) = 30 \iff 6 \cdot 5^x = 30 \iff 5^x = 5.$$

Отсюда $5^x = 5^1 \Rightarrow x = 1$.

Проверка: $5^{2} + 5^1 = 25 + 5 = 30$ — верно. Универсальный приём: при сумме показательных с одинаковой основой выносим за скобки наименьшую степень.