Решите $4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$

Заметим, что $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$. Сделаем замену $t = 2^x$ (тогда $t > 0$, так как показательная функция всегда положительна).

Получаем квадратное уравнение:

$$t^2 - 5t + 4 = 0.$$

По теореме Виета: $t_1 = 1$, $t_2 = 4$ (оба положительные — оба годятся).

Возвращаемся к исходной переменной:

• $2^x = 1 = 2^0 \Rightarrow x = 0$;
• $2^x = 4 = 2^2 \Rightarrow x = 2$.

Ключевая техника: если в показательном уравнении встречаются $a^{2x}$ и $a^x$ — почти всегда работает замена $t = a^x$. Не забудьте условие $t > 0$ и проверьте оба корня.