Решите $2^{x+1} = 32$

Приведём правую часть к той же основе $2$: $32 = 2^5$.

Уравнение принимает вид $2^{x+1} = 2^5$. Показательная функция $y = 2^t$ — строго монотонна (возрастает), поэтому равенство $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ при $a > 0, a \ne 1$ равносильно $f(x) = g(x)$.

Значит, $x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4$.

Проверка: $2^{4+1} = 2^5 = 32$ — верно. Главный приём: всегда стараемся привести обе части к одному и тому же основанию — тогда уравнение сводится к алгебраическому.