Решите логарифмическое неравенство $\log_{0{,}5}(x+1) \ge -2$. Не забудьте учесть ОДЗ и направление неравенства при основании меньше единицы.
$x \in (-1;\ 3]$
Основание $a = 0{,}5 \in (0; 1)$, значит логарифмическая функция убывает — при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.
ОДЗ: $x + 1 > 0 \iff x > -1$.
Преобразуем: $\log_{0{,}5}(x+1) \ge -2 \iff x + 1 \le (0{,}5)^{-2} = 4$, откуда $x \le 3$.
Пересечение с ОДЗ: $x > -1$ и $x \le 3$ — получаем $x \in (-1;\ 3]$.
Запомните мнемонику: «основание меньше единицы — логарифм всё переворачивает». Скобка у $-1$ — круглая (строгое ОДЗ), у $3$ — квадратная (нестрогое неравенство).
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.