Решите неравенство $\log_2(x-1) < 3$

Основание $a = 2 > 1$, поэтому логарифмическая функция возрастает, и знак неравенства при потенцировании сохраняется.

ОДЗ: $x - 1 > 0 \iff x > 1$.

Само неравенство: $\log_2(x-1) < 3 \iff x - 1 < 2^3 = 8 \iff x < 9$.

Пересекаем с ОДЗ: $x > 1$ и $x < 9$ дают $1 < x < 9$, то есть $x \in (1; 9)$.

Ключевая идея: если основание $a > 1$ — знак неравенства сохраняется, если $0 < a < 1$ — меняется на противоположный. ОДЗ всегда нужно учитывать как отдельное условие.