Найдите область определения функции

Область определения — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Нужно учесть два ограничения.

Ограничение 1: подкоренное выражение неотрицательно.
$$x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$$

Ограничение 2: знаменатель не равен нулю.
$$x - 5 \ne 0 \Rightarrow x \ne 5$$

Оба условия должны выполняться одновременно. Найдём пересечение: $x \geq 2$ и $x \ne 5$.

Это множество $[2; 5) \cup (5; +\infty)$ — все числа от $2$ (включая) до бесконечности, кроме точки $5$.

Запись ответа:
$$D(y) = [2; 5) \cup (5; +\infty)$$

Памятка по типичным ограничениям ОДЗ:

• Знаменатель дроби $\ne 0$.
• Подкоренное выражение чётного корня $\geq 0$.
• Аргумент логарифма $> 0$ (изучается позже).
• Основание степени с дробным показателем $> 0$.

Всегда явно проверяйте все источники ограничений — пропустить хотя бы один означает получить неверную область определения.