Графическое решение уравнения

Графически уравнение $x^2 = 2x + 3$ означает поиск точек пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 2x + 3$. Сколько точек пересечения — столько решений.

Алгебраическое решение. Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2 - 2x - 3 = 0$$

Дискриминант: $D = 4 + 12 = 16$, $\sqrt{D} = 4$.

Корни:
$$x_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2}$$
$$x_1 = \frac{2 - 4}{2} = -1$$
$$x_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

Проверка. При $x = -1$: $(-1)^2 = 1$ и $2 \cdot (-1) + 3 = 1$. Совпадает.
При $x = 3$: $9 = 9$. Совпадает.

Графическая интуиция. Парабола $y = x^2$ проходит через начало координат и быстро уходит вверх. Прямая $y = 2x + 3$ пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 3)$ и идёт с наклоном $2$. Они пересекаются в двух точках, $x = -1$ и $x = 3$ — это абсциссы этих точек.

Аналогично можно решать уравнения вида $f(x) = g(x)$, строя графики $y = f(x)$ и $y = g(x)$ и считая точки пересечения.