Биквадратное уравнение

Биквадратное уравнение $ax^4 + bx^2 + c = 0$ решается заменой переменной.

Шаг 1: замена. Пусть $t = x^2$, причём $t \geq 0$. Уравнение становится квадратным:
$$t^2 - 13t + 36 = 0$$

Шаг 2: решаем по теореме Виета. $t_1 + t_2 = 13$, $t_1 \cdot t_2 = 36$. Подбор: $t_1 = 4$, $t_2 = 9$.

Оба корня положительные, значит оба подходят (помним $t \geq 0$).

Шаг 3: обратная замена.

• $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$
• $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$

Всего четыре корня: $-3,\ -2,\ 2,\ 3$.

Проверка одного корня. $x = 2$: $16 - 13 \cdot 4 + 36 = 16 - 52 + 36 = 0$. Верно.

Важно. Если в квадратном уравнении после замены получится отрицательный корень $t < 0$, то соответствующее $x^2 = t$ не имеет действительных корней — этот случай отбрасывают.