Дробно-рациональное уравнение

Дробно-рациональное уравнение решается приведением к виду «многочлен = 0» с учётом ОДЗ.

Шаг 1: ОДЗ. Знаменатель не равен нулю:
$$x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1$$

Шаг 2: умножим обе части на $(x - 1)$ (это можно делать, потому что мы уже исключили $x = 1$):
$$x + 2 = 3(x - 1)$$

Шаг 3: решаем линейное уравнение.
$$x + 2 = 3x - 3$$
$$2 + 3 = 3x - x$$
$$5 = 2x$$
$$x = 2{,}5$$

Шаг 4: проверка ОДЗ. $x = 2{,}5 \ne 1$ — подходит.

Проверка подстановкой. $\dfrac{2{,}5 + 2}{2{,}5 - 1} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3$. Совпало.

Главная ловушка дробных уравнений — посторонний корень. Если бы решение совпало с запрещённым значением (например, $x = 1$), мы должны были бы отбросить его как посторонний. ОДЗ — это не формальность, а защита от ошибок.