ОГЭ: найдите наибольшее число

Чтобы сравнить иррациональные и рациональные числа, удобно привести их к одному виду — либо все возвести в квадрат (если они неотрицательны), либо вычислить приближённо.

Способ 1: приближённые значения.

• $\sqrt{49} = 7$ (точно).
• $7 = 7$ (точно).
• $7{,}1 = 7{,}1$.
• $\sqrt{50} \approx 7{,}07$? Проверим: $7{,}07^2 = 49{,}98$, $7{,}08^2 \approx 50{,}13$. Значит $\sqrt{50} \approx 7{,}07$.

Тогда: $7 = \sqrt{49} = 7 < \sqrt{50} \approx 7{,}07 < 7{,}1$.

Значит наибольшее — $7{,}1$, а не $\sqrt{50}$. Уточним.

Способ 2: возведение в квадрат.

• $7^2 = 49$
• $(\sqrt{49})^2 = 49$
• $(\sqrt{50})^2 = 50$
• $7{,}1^2 = 50{,}41$

Наибольший квадрат — $50{,}41$, то есть $7{,}1$ — наибольшее число.

Правильный ответ: $7{,}1$. Эта задача учит проверять интуицию вычислениями: на первый взгляд кажется, что $\sqrt{50}$ может быть большим, но $7{,}1^2 = 50{,}41 > 50$, значит $7{,}1 > \sqrt{50}$.