Числовые промежутки: пересечение и объединение

Пересечение $A \cap B$ — это множество элементов, входящих одновременно в оба промежутка. Изобразим оба промежутка на числовой оси:

• $A = [-2; 5]$: от $-2$ (включая) до $5$ (включая).
• $B = (3; 8)$: от $3$ (не включая) до $8$ (не включая).

Общая часть: от $3$ (без $3$, так как $B$ без него) до $5$ (с $5$, так как $A$ с ним):
$$A \cap B = (3; 5]$$

Объединение $A \cup B$ — это всё, что лежит хотя бы в одном из промежутков:
$$A \cup B = [-2; 8)$$
Левый край $-2$ включён (из $A$), правый край $8$ не включён (из $B$).

Правило скобок. При пересечении на «общей» границе выбирают более строгий тип скобки (если в одном из множеств скобка круглая, точка не входит и в пересечение). При объединении — более «мягкий» (квадратный, если хотя бы где-то точка включена).

Эти операции активно используются при решении систем и совокупностей неравенств.