Решите уравнение x^2 + 6x + 9 = 0

Найдём дискриминант для $a = 1$, $b = 6$, $c = 9$:
$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

Когда $D = 0$, уравнение имеет один корень (его иногда называют «корень кратности два»):
$$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2} = -3$$

Альтернативный способ. Узнаём в левой части квадрат суммы:
$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$

Тогда уравнение $(x + 3)^2 = 0$ даёт $x + 3 = 0$, откуда $x = -3$.

Проверка. $(-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0$. Корень верный.

Геометрически парабола $y = x^2 + 6x + 9$ касается оси $Ox$ в одной точке $(-3; 0)$ — это её вершина. При $D > 0$ парабола пересекает ось в двух точках, при $D < 0$ — не пересекает вовсе.

Помните формулы сокращённого умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов — они часто помогают увидеть структуру задачи быстрее, чем формула дискриминанта.