Задача на работу: двое рабочих

В задачах на совместную работу всю работу принимают за $1$ (единицу). Тогда производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени.

1. Производительности рабочих:

• Первый: $1/6$ работы в час.
• Второй: $1/12$ работы в час.

1. Совместная производительность — сумма:
   $$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

То есть вместе они выполняют $1/4$ работы за час.

1. Время на всю работу:
   $$t = \frac{\text{работа}}{\text{совместная производительность}} = \frac{1}{1/4} = 4 \text{ часа}$$

Проверка. За 4 часа первый выполнит $4 \cdot 1/6 = 2/3$ работы, второй — $4 \cdot 1/12 = 1/3$ работы. Сумма: $2/3 + 1/3 = 1$. Вся работа выполнена.

Общая формула для двух работников: $T = (T_1 \cdot T_2) / (T_1 + T_2)$. Проверим: $(6 \cdot 12) / (6 + 12) = 72 / 18 = 4$. Сходится.