Вкладчик положил в банк 10000 рублей под 8% годовых. Какая сумма будет на счёте через 2 года, если проценты начисляются ежегодно (сложные проценты)?
$11664$ рубля
При сложных процентах каждый следующий год процент начисляется не только на исходную сумму, но и на накопленные ранее проценты.
Формула сложных процентов:
$$S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$$
Где $S_0$ — начальный вклад, $p$ — годовой процент, $n$ — число лет.
Подставляем $S_0 = 10000$, $p = 8$, $n = 2$:
$$S_2 = 10000 \cdot \left(1 + \frac{8}{100}\right)^2 = 10000 \cdot (1{,}08)^2$$
Считаем $(1{,}08)^2 = 1{,}08 \cdot 1{,}08 = 1{,}1664$:
$$S_2 = 10000 \cdot 1{,}1664 = 11664$$
Проверка по годам.
Совпало. Заметьте, что во второй год проценты были начислены и на исходные $10000$, и на накопленные $800$, поэтому начислили $864$, а не $800$.
Это и есть суть «сложных» процентов — в отличие от простых, где каждый год начисляется одна и та же сумма.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.