Квадратичная функция: координаты вершины

Для параболы $y = ax^2 + bx + c$ координаты вершины вычисляются по формулам:
$$x_0 = -\frac{b}{2a},\quad y_0 = y(x_0)$$

В нашей функции $a = 1$, $b = -6$, $c = 5$.

1. Находим $x_0$:
   $$x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

2. Находим $y_0$, подставляя $x_0$ в исходную функцию:
   $$y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$

Вершина параболы: $(3; -4)$.

1. Направление ветвей определяется знаком $a$. Так как $a = 1 > 0$ — ветви направлены вверх, вершина является точкой минимума.

Альтернативный способ — выделение полного квадрата:
$$y = x^2 - 6x + 5 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4$$
Из вида $y = (x - 3)^2 - 4$ сразу видно: вершина $(3; -4)$, ветви вверх. Эта форма называется «вершинной» или «канонической».