Геометрическая прогрессия: 5-й член

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии:
$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Здесь $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель (множитель перехода от члена к следующему), $n$ — номер.

Подставляем $b_1 = 2$, $q = 3$, $n = 5$:
$$b_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162$$

Проверка «по шагам»: $b_1 = 2,\ b_2 = 6,\ b_3 = 18,\ b_4 = 54,\ b_5 = 162$. Каждый следующий получается умножением предыдущего на $3$. Совпало.

Отличие от арифметической прогрессии. В арифметической каждый следующий член получается прибавлением разности $d$, в геометрической — умножением на знаменатель $q$. Поэтому в формуле геометрической стоит $q^{n-1}$, а в арифметической — $(n-1) \cdot d$.

Знаменатель $q$ может быть отрицательным или дробным. Например, $q = -1$ даёт чередование знаков, $q = 1/2$ — убывание.